सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्या अपरिमेय है: $3+2\sqrt{5}$

(N/A) मान लीजिए कि इसके विपरीत,$3+2\sqrt{5}$ एक परिमेय संख्या है।
अतः,ऐसे सह-अभाज्य पूर्णांक $a$ और $b$ $(b \neq 0)$ मौजूद हैं कि $3+2\sqrt{5} = \frac{a}{b}$ हो।
दोनों पक्षों से $3$ घटाने पर,हमें $2\sqrt{5} = \frac{a}{b} - 3$ प्राप्त होता है।
दाहिनी ओर को सरल करने पर,$2\sqrt{5} = \frac{a-3b}{b}$ प्राप्त होता है।
$2$ से भाग देने पर,हमें $\sqrt{5} = \frac{a-3b}{2b}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $a$ और $b$ पूर्णांक हैं,इसलिए $\frac{a-3b}{2b}$ एक परिमेय संख्या होनी चाहिए।
इसका अर्थ है कि $\sqrt{5}$ एक परिमेय संख्या है।
हालाँकि,यह इस तथ्य का खंडन करता है कि $\sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है।
अतः,हमारी यह धारणा कि $3+2\sqrt{5}$ परिमेय है,गलत है।
इसलिए,$3+2\sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है।